(長い＋腕)は、
「長い腕」という意味であれば同格限定複合語になりますが、
所有複合語では「長い腕の、長い腕をもった」という形容詞になるということです。
形容詞ですから修飾する語（や主語）の性・数・格に一致することになり、
このため最後の部分の名詞の本来の性が変更になります。
で終わる中性名詞であっても男性名詞的、女性名詞的変化をしたりしますし、
で終わる女性名詞であってもと短くなって男性・中性的変化をしたりします。
それまで習ってきた文法と違う変化をするので最初はあわてます。は「多量の−米」で「多量の米を持つ(がとれる)」
という意味になるというわけでしょうか。
詳しくは文法概説を参照。